(методические разработки по МО)
|
29.05.07 |
|
Городской комитет образования и науки г. Астрахани. Советский район.
Заседание клуба эрудитов СОШ №18 «Геометрия вокруг нас»
Выполнил: Учитель математики СОШ №18. Заслуженный учитель Российской Федерации Шевцова Д.М.
Астрахань 2007 Заседание клуба эрудитов. По теме: «Геометрия вокруг нас» Оформление кабинета Плакаты: 1. «Вдохновение нужно в геометрии, как в поэзии» А.С. Пушкин. 2. «Не знающий геометрии, да не войдет в Академию» Платон. Стенгазеты: «Транспортир» - 11 класс. «Геометрические иллюзии» - 10 класс. Рисунки на доске: 1. Евклидова геометрия 2. В Левшина «Искатели необычных автографов». Записи на доске
Цель заседания: развития познавательного интереса к предмету через знакомства с внеклассной литературой и связь с жизнь. Через известную теорию. Звучит музыка: «Делу время потехи час» Зрители болельщики и команды занимают свои места.
Ведущая: Уважаемые эрудиты и болельщики! Начинаем наше открытое заседание клуба эрудитов по теме: Геометрия вокруг нас! Мы собрались сюда. Узнать
1ой выступает команда НЛО Капитан НЛО: Мы приготовили для внимательного прослушивания «Диссертацию рассеянного магистра» (отрывок из книги) это реклама книги В. Левшина «магистр рассеянных наук» М. 1970 г.; Изд. «Детская литература» Просим всех приготовить ручки, записные книжки и внимательно слушать. Кто заметит больше курьезов, ошибок, загадок, софизмов и сумеет дать правильный ответ зачисляется в наш президентский совет; Итак, внимание! Выходит магистр с диссертацией и представляется: «С почтением к уважаемому Клубу эрудитов – Магистр математических наук» начинает читать совою работу: «Остров ОАЗИС» остров арифметических загадок и софизмов.
Итак, мы с единичкой остались одни на острове ОАЗИС – острове арифметических загадок и софизмов. - А что такое Софизм! - спросила единичка. Я поразился ее невежеству. Но все - таки решил ничего не объяснять до тех пор, пока сам не узнал, что это такое. Скоро стемнело, надо было устраиваться на ночлег, а на этом ОАЗИСЕ – ни одного дома, ни одной палатки, где можно укрыться от диких зверей, которые здесь водятся, наверное, в изобилии. Следовало немедленно приступить к постройке дома и закончить его до захода Луны. Поэтому я решил не строить четырех стенного дома (это слишком долго), но и двухстенный меня не устраивал (это не красиво). Стало быть ничто не оставалось как строить трехстенный дом. Спили 3 дерева и обработав их стволы, мы с единичкой сложили на земле треугольник. Фундамент был готов (жаль, что все три ствола были разной формы, и треугольник получился разносторонний) Мы с единичкой так устали, что постройку дома решили отложить до завтра, а пока что укрыться от диких зверей внутри нашего треугольника. Но тут капризная единичка заявила, что хочет иметь отдельную комнату, и потребовала, что бы я перегородил наше жилье. Ну, против комфорта я никогда не возражаю. Поэтому мы срубили еще одно дерево для перегородки. Теперь оставалось подумать, как перегородить треугольник. Единичка хотела, чтобы все комнаты имели одинаковую площадь. Она предложила поступить так: протянуть бревно из какой – ни будь вершины треугольника до середины противоположной стороны. Видимо, единичка еще не знала, что это, значит, провести медиану треугольника. Но какая – же она судачка! Ведь треугольник – то наш разносторонний! Поэтому медиана никак не может разделить его пополам. Ведь полученные таким образом два треугольника не будут равными, значит и площади у них разные! Я предложил другой правильный способ. Раз мы хотим разделить площадь ровно пополам, надо положить бревно по средней линии треугольника. Единица стала сидеть и спорила до тех пор, пока не зашла Луна. Стало так темно, что отличить медиану от средней линии, не было уже никакой возможности. Поэтому мы улеглись спать в общей большой комнате. Проснулись, когда было совсем светло. Позавтракав мы отправились осматривать остров. Он оказался действительно полным загадок. Единичка потянула меня в музей самообслуживания – остров-то необитаемый. И вот там мы увидели необыкновенный экспонат. представьте себе: на маленьком зеркале три крохотные черные точки. Когда мы посмотрели на них в лупу, то увидели, что это мухи, вернее мушки, - таких маленьких я никогда не видел! Но что произошло дальше. Единичка чихнула и три мушки мгновенно поднялись в воздух. Первая полетела на восток, вторая взмыла вверх по какой – то замысловатой спирали, а третья принялась крутиться вокруг острова. Ни дать, ни взять – живой спутник. Но самое главное – они летели с разными скоростями. Я уже хотел набросится на Единичку, ведь это по ее милости мушки сорвались с места. Но оказывается Единичка тут ни причем, так было задумано. Рядом с зеркалом висела таблица с таким текстом: «Вычислите, через, сколько минут после старта три мухи снова окажутся в одной плоскости, если скорость 1 мухи в двое больше скорости 2ой и в трое больше третьей. Вот так вопрос? Как я могу вычислить, через сколько времени мухи окажутся в одной плоскости, если скорости их не известны? При выходе нас ожидал сюрприз. Каждому посетившему музей самообслуживания разрешалось самому взять на память любую из медалей, разрешенных тут же на доске. На этих медалях были изображения ученьях. На каждой стороне разные. Скажем одной стороны Эвклид, а с другой Лобачевский, или Птолемей и Коперник, или Исаак Ньютон и Альберт Эйнштейн. Но почему эти пары поместили на одной медали не понимаю. Что за идея объединить Евклида с Эйнштейном? Может у дирекции не хватило материала и она решила использовать , так сказать обратную сторону медали? Но хуже всего то, что снять эти медали с доски было совершенно невозможно: они висели на разноцветных ленточках, прикрепленных к доске. Чтобы снять медаль, нужно было ленточку разрезать. Правда, тут на столе медали ножницы. Но какие-то странные: они легко раскрывались , а соединить их снова не было никакой возможности. К счастью Единичка нашла инструкцию , где говорились, что ножницы следовательно раскрыть на определенный угол, притом с абсолютной точностью. Этот угол должен быть меньше развернутого угла в «П» раз. Ну Единичка, понятно стала расспрашивать, что такое в «П» раз? В школе она этого еще не проходила. Я разъяснил, что «П» - это греческая буква, вроде нашего «Пэ». Буквой «П» и принято обозначать угол в 1800. А так как развернутый угол тоже равен 1800 , то и выходит, что 1800 , равно единице. Значит, половинки ножниц нужно развернуть тоже на 10. Я так и сделал, но ножницы не сработали, вероятно, испортились. Пришлось нам уйти без всяких сувениров. Вдруг мы увидели у самого берега домик, где мы попали в гости к одному очень приятному человеку, и который делал очень красивые циновки. На прощание хозяин решил предложить нам выбрать любую, по нашему вкусу. Мне захотелось взять какую – либо математическую циновку. И я выбрал ту, где по зеленому полю вычерчены красные круги, а около каждого круга описана равнобокая трапеция. Вот будет памятный подарок. Хозяин с радостью предложил мне свое творение, но при этом добавил, что может подарить циновку только тому, кто правильно ответит на вопрос: какова длина средней линии этой трапеции? Подумаешь, какая сложность! Я вынул свой карандаш. Но владелиц циновки вежливо меня остановил сказав, - что измерительными приборами не разрешается пользоваться. Для того, чтобы узнать какова длина этой средней линии трапеции, достаточно знать длину ее боковой стороны, а она равна 25 см. Я попросил разрешения подумать над трудной задачей, но Единичка, как всегда, опередила меня и выпалила первое попавшееся число. Милая девочка, циновка твоя! – сказал хозяин. Уверен, что со стороны это была простая вежливость. В память о посещении острова, где, честно говоря, я не обнаружил никаких софизмов и загадок, я предложил Единичке сделать математический значок. Я предложил математический значок и непременно оригинальный. Единичка со мной согласилась, и тот час все придумала. - Вычерти сначала круг – сказала она – он будет изображать нашу планету, по которой мы путешествуем. А около этого круга опиши четырех угольник – это будут четыре части света, которые нам , предстоит посетить: Европу, Америку, Австралию, Азию. Идея была превосходная, но я несколько уточнил, добавив, четырехугольник должен быть неправильный, ведь, части света тоже не одинаковы. Единичка тотчас принялась вычерчивать круг, но я посоветовал сперва начертить какой – либо правильный четырехугольник, а потом уже вписывать в него круг. Единичка запротестовала – она хочет сперва круг, а потом четырехугольник. Вот чудачка! Ну, какая разница – описать четырехугольник около круга или вписать в 4х угольник в круг. Ведь можно и так и эдак! Ну я все-таки спорить не стал, и, когда Единичка нарисовала круг, попросил описать около него четырехугольник со сторонами 5,6 и 9, 10 см. 5,6,9 и 10 – великолепный четырехугольник! Единичка согласилась со мной, но почему-то поменяла стороны местами. 5,9,10 и наконец 6. Все – то ей надо делать по-своему. Но значок у нее получился приличный. Закончив чтение магистр удаляется. Идет анализ работы Магистра: 1 мин: на обдумывание ответа 11ому Кл. (на поиски ошибок) 3 мин: идут ответы. 6-7 мин: команда НЛО – проводит итоги анализа соперниками, затем сама дает точные ответы с иллюстрациями и доказательствами тех или иных теоретических положений. 1. Определение софизма: «Софизмом в наше время принято называть нелепое, ложное, но хитро придуманное умозаключение, основанное на заведомой несуразице. 2. Медиана: делит треугольник на две равновеликие фигуры (треугольники) (магистров дом) 3. Плоскость: определяется тремя точками (скорость мух) 4. Почему на одной медали изображены следующие пары ученых:
б) Эвклид – Н. Лобачевский – на выставке книг в) А. Эйнштейн – И. Ньютон
а) Древнегреческий астроном Клавдий Птолемей жил во II веке нашей эры. Астрономия того времени считала, что Земля неподвижна, а все планеты, Луна и Солнце обращаются вокруг нее. Птолемей тоже разделял эту неверную точку зрения, и все же умудрился с помощью сложнейших геометрических построений достаточно точно рассчитать движение планет по небу. Его вычислениями и таблицами пользовались астрономы в течении многих столетий. И только в середине XVI века великий польский астроном Николай Коперник создал новую систему мироздания, пометив в центре ее не Землю, а солнце. Коперник буквально перевернул систему Птолемея, поставил ее с головы на ноги. Он утверждал, что не Солнце обращается вокруг Земли, а Земля и все другие планеты обращаются вокруг Солнца. С тех пор геоцентрическая система Птолемея уступила место гелиоцентрической системе Коперника – система, где в центре не Земля (по гречески «гео»), а Солнце («гелеос»)
б) Великий древнегреческий математик Эвклид жил в Александрии в годы царствования Птолемея I, в начале III века до нашей эры. В тринадцати томах своего знаменитого «Начала» Эвклид изложил основы геометрии той самой науки, которую изучал в школе. В основу геометрии Эвклид положил несколько постулатов, иначе говоря оксиом, с помощью которых можно доказать любую геометрическую теорему. Но есть среди этих оксиом одна, пятая по счету, которая не столь уж бесспорна, что бы принимать ее без доказательства. В ней Эвклид утверждает, что через какую-либо точку можно провести только одну прямую, которая не пересекалась бы с другой прямой, то есть была бы ей параллельна. Но вот в XIX веке другой великий математик, профессор Казанского университета Николай Иванович Лобачевский, дерзнул выдвинуть другой постулат, прямо противоположный Эвклидовкому: через любую точку можно провести не одну, а сколько угодно прямых, которые не пересекались бы с другой прямой. Все эти прямые он тоже называл параллельными. Так вышло. Невероятно. И Лобачевский положил начало новой геометрии, которую называл Эвклидовской. Хотя сам Лобачевский называл свою геометрию воображаемой, его «воображаемая» геометрия нашла огромное практическое применение в современной физике. в) В конце XVII века гениальный английский ученый Исаак Ньютон объяснил, почему планеты движутся именно так, а не иначе, а именно Земля и все планеты движутся вокруг Солнца. Он открыл закон всемирного тяготения, то есть доказал, что все тела взаимно притягиваются. Ньютон открыл и много других законов. Но вот в начале нашего столетия появились труды другого гениального физика – Альберта Эйнштейна. Эйнштейн уточнил законы Ньютона. Он доказал, что закон движения, открытый Ньютоном, справедливый только в тех случаях, когда скорость движущегося тела мала по сравнению со скоростью света. 5. Вопрос о волшебных ножницах (радианная мера угла) Ножницы не сработали потому, что Магистр не знал, что такое «Пи». По его мнению греческой буквой «Пи» обозначают 1800, а на самом деле «Пи» равно отношению длины любой окружности к ее диаметру.
Архимед нашел, что длина
окружности относится к своему диаметру как
Магистр должен был раскрыть ножницы на
570= 6. Подарок приятного человека – циновка (описанный четырехугольник около окружности) Средняя линия равносторонней трапеции описанной около круга равна ее боковой стороне, потому что суммы противоположных сторон равны между собой. А средняя линия равны полусумме этих сторон, то есть длине одной из боковых сторон. 7. Памятный значок (описанный четырехугольник) На памятном значке должен быть круг с описанием четырехугольника Во всяком описанном около круга четырехугольнике сумме противоположных сторон должны быть равны между собой +10=15 и 6+9=15
От напряженного поиска ошибок, огромной информации видимо все устали немного. 1. Музыкальная пауза ( играет пластинка «Толи еще будет…» поет А. Пугачева.) 2. Юмористические стихи (читает ведущая с помощниками)
Коварство и любовь Трапеции, приятнешей из дам, В любви признала Параллелограмм. А та, на общий угол намекая: «А площадь, - говорит, - у вас какая?»
Осторожность Друг друга не касались Параллели, Лишь друг на друга издали глядя И уходили в даль поодиночке – Все опасались, что дойдет до точки.
Потерянные возможности Возможно, что Наклонная прямая Стать Перпендикулярной бы могла, Но даже не пыталась, понимая, Что как – никак под градусом была
Семейный Круг Семейный Круг, к тому же не один (не будет делать обобщений ложных) Частенько состоит из Половин Диаметрально противоположных. Точка Поставленная во главу угла Она весьма заметною была
Директриса Сказала Директриса: «Вот пора была!» Мне подчинялась каждая парабола!
Нуль в степени Нуль – это Нуль, такой, как все Нули, Хотя б его и в степень возвести
Нахальный делитель Такая у делителя ухватка. Делимое он делит без остатка, А спросишь – возраженье встретишь страстное «Не вмешивайтесь! Это дело частное!» Слова для домашнего задания представляется команде «РИТМ» 1ое задание – Внимание! 1 мин. на размышление. Задача: дан эллипс, дли большой оси, которого равна 2а, а длина малой 2в. Нарисовать замкнутую кривую той же длины, что и длина эллипса, ограничивающую площадь, большую площадь эллипс на (а - в)2
Способ 1: Решение Исходную кривую получаем, рассекая эллипс на 4 части и складывая их как на рис. 2 Площадь заштрихованной части (а – в)2 Показывается решение задачи на магнитной доске: разрезная модель Способ 2. Соединяем поочередно вершины эллипса хордами, получаем ромб, окруженный четырьмя сегментами эллипса.
Sромба=2а*
(
«Сто задачь» Г. Штейнгауз А сейчас музыкальная пауза (играет пластинка – «Думай – думай»)
Начинаем конкурс эрудитов Команда 11а Кл. – победители заседания клуба эрудитов встречаются сегодня с учениками 10б Кл. - самыми сильными знатоками школы. Правила конкурса: 1. Право закрутить Волчек доверяется Магистру. 2. 1мин. на размышление – Внимательно следите за песочными часами. 3. Вопрос читает ведущая. 4. Ответы на вопросы даются поочередно, но жюри отмечает, кто первым поднял свою эмблему для ответа; прослушиваются обе команды, только после этого читается верный ответ. 5. За полный правильный ответ – 5 баллов. 6. Вопросы в конвертах расположены по секторам
Игра 10 – 15 мин. 1. Какое известное число зашифровано в следующем стихотворении: 22 совы скучали На семи сухих суках 22 совы мечтали о больших мышах, О мышах довольно юрких, В аккуратных серых шкурках. Слюни падали с усов У огромных серых сов.
(ответ: Архимедово приближение числа П
»
2. Из каких правильных многоугольников можно составить паркет? (овеет: сумма всех углов, вершины которых находятся в одной точке, должна равняться 3600, поэтому паркет можно сложить из правильных треугольников, квадратов и шестиугольников.) 3. Как определить, во сколько раз площадь листа серебристого тополя меньше площади листа поросли? ( на основании теорем об отношении площадей подобных фигур) 4. Почему средняя линия трапеции не может пройти через точку пересечения диагоналей трапеции? (Расстояние от основания до средней линии трапеции и расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до оснований пропорциональны основаниям) 5. Для проверки того, что вырезанный кусок материи имеет форму квадрата, швея перегибает его по каждой из диагоналей и убеждается, что края обеих частей совпадают. Достаточна ли такая проверка. ( нет, так как указанным условиям удовлетворяет так же и ромб)
6. Всегда ли кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности, есть отрезок прямой линии? (не всегда, например кратчайшее расстояние между двумя точками на сферической поверхности есть меньшая дуга окружности большого круга, проходящая через данные точки.) 7. Какие тела в древней Греции назывались «космическими» телами? (Икосаэдр – тело воды, тетраэдр – тело огня, октаэдр тело воздуха, куб – тело Земли, додекаэдр – тело Вселенной. Это Платоновы тела.) 8. У меня в руках игральная карта (бубновый король). Посмотрите внимательно – на карте вы видите изображение ромба. У меня к вам такой вопрос: «почему на картах бубновой масти изображен ром, а не что – ни будь другое? (слово ромб происходит от греческого слова «ромбое», означающее, что бубен имеет круглую форму, но раньше бубны имели форму квадрата или ромба). 9. На уроках геометрии при решении задач, связанных с окружностью обычно указывают, чему равен радиус окружности. А вот на технических чертежах и эскизах обязательно наносят диаметр окружностей, а не радиус. Почему? (При вычерчивании окружности надо знать ее радиус, но в готовой детали проще замерять диаметр окружности. Кроме того, большинство отверстий получают путем сверления, а для этого надо знать диаметр сверла, а не его радиус.) 10. Одна кастрюля в двое выше другой. Зато вторая в 2 раза шире в первой. В какую из них больше войдет воды? (В широкую кастрюлю войдет вдвое больше» V1=П а2р
V2=П*4а2 музыкальная пауза – «Если долго мучится..» А.Пугачева. Пока жюри подводит итоги конкурса дается задание капитанам команд в пакетах и они отправляются на отдельные столы. Кто из них быстрее выполнит задание?
1. Заполнить кроссворд 1. Какой раздел геометрии изучает фигуры в пространстве. 2. Какой великий математик положил начало систематизации геометрии? 3. Математическое предложение, принимаемое без доказательства? 4. Основное геометрическое понятие. 5. Прямые, лежащие в различных плоскостях или параллельные? 6. Многогранник, одна из граней которого многоугольник. 7. Призма, в основании, которого находится параллелограмм. 2. Разделите квадрат на 5 прямоугольников так, чтобы у соседних стороны не совпадали. 3. Какое объявление могла бы дать голова профессора Доуэля – всаднику без головы? (» Одна голова хорошо, а две - лучше, или » головному предприятию требуется корпус.) 4. Техника безопасности – это наука или искусство. (» это искусство которое требует жертв) Пока капитаны работают небольшой блиц – турнир для зрителей – болельщиков.
1. Сколько граней у шестигранного карандаша? (шесть) 2. Из одной точки вылетели 3 ласточки. Когда они будут в одной плоскости? (всегда) 3. В каком треугольнике высоты пересекаются в одной из его вершин? (В прямоугольном треугольнике.) 4. Кто впервые построил математическую теорию музыки? (Пифагор) 5. Какая геометрическая теорема в старину называлась теорема «невесты»? (Теорема Пифагора) 6. Когда начинается XXI век точно? (1/I 2001 г.) 7. В какой точке находится центр тяжести треугольника (в точке пересечения медиан) 8. В честь какой женщины – математика (какой страны) назван один из распространенных в настоящее время цветов. (Гортензия Леком из Франции) 9. Что будет если. что – ни будь будет? (сначала будет очередь, а потом ничего не будет). Ведущий читает: (теорема Пифагора («невеста»). Обильно было жертвоприношение Богом от Пифагора Сто быков Он отдал на закланье и сожженье За света луг, пришедший с облаков. Поэтому всегда, с тех самых пор Чуть истина рождается на свет Быки ревут и почуя, вслед Они не в силах свету помешать, А могут лишь закрыв глаза дрожать От страха, что вселил в них Пифагор
Итак, пока жюри подводит итоги конкурса капитанов и блиц-турнира слово дл рекламы внеклассной литературы предоставляется команде «РИТМ».(Решать, искать, творить, мечтать) Среди наших зрителей есть много ребят, которые больше увлекаются поэзией, прозой, филологией, а математику считают сухой и скучной наукой: Но уверяем Вас, что путешествие по книге Эм.Александровой и В.Левшина «Искатели необычайных автографов или странствия, приключения и беседы двух филоматиматиков». М. 1982 г. Детская литература покажет всем, как прекрасно сочетаются открытия великих математиков с лирическими стихами, прекрасными поэтов и писателей в одном лице.
Играет восточная музыка и начинается мини-спектакль по рекламируемой книге (отрывки по стр. 16-28).
который заканчивается словами Омара - Хаяма
Мы – цель, и суть, и торжество Вселенной, Мы – украшенье этой жизни бренной И если мироздание – кольцо, Так в том кольце мы – камень драгоценный.
Подводятся итоги заседания Жюри вручает призы и грамоту команде – победителю.
|
Приложения Работы наших учителей
Шевцова
Д.М.
